本发明涉及一种含有Li以外的碱金属和SO4及过渡金属元素、所述碱金属的摩尔含量相对于所述SO4的摩尔含量的摩尔比为0.05以上且小于2的过渡金属复合氢氧化物，以及将所述的过渡金属复合氢氧化物与锂化合物的混合物保持在650～1000℃的温度下进行烧成所得到的锂复合金属氧化物。将本发明的锂复合金属氧化物用于正极活性物质的非水电解质二次电池与以往的锂二次电池相比，容量和输出特性更优异，尤其是在需要高容量和高电流速率下的高输出的用途中，即，汽车用、或电动工具等动力工具用的非水电解质二次电池中极其有用。