该机器包括第一卷绕辊（3）和凹板（17），所述凹板绕所述第一卷绕辊（3）延伸。所述第一卷绕辊和所述凹板限定所述幅状材料（N）的进给通道（19）。设置于所述凹板（17）的上游的运动部件（21）具有夹持表面（23B），所述夹持表面与所述第一卷绕辊（3）配合以夹持所述幅状材料（N）使其抵靠所述第一卷绕辊（3）。所述运动部件（21）被布置和控制来夹持所述幅状材料（N）使其抵靠所述第一卷绕辊（3）的表面并使所述运动部件（21）和所述第一卷绕辊（3）的表面之间的幅状材料减速，从而使得前缘（LT）绕自身卷绕以形成卷筒（L；L1）的卷绕核。