在一个实施方式中，例如从规划模块接收规划数据以从起始位置和目的地位置驾驶自动驾驶车辆(ADV)。作为响应，基于规划数据生成一系列控制命令，其中，控制命令待在从起始位置到目的地位置的不同的时间点处被施加。通过向控制命令、待在当前行程中估计的第一道路摩擦和在从起始位置到目的地位置的先前行程期间估计的第二道路摩擦应用成本函数来计算成本。鉴于先前行程的先前终止成本，使用成本函数来估计当前行程的第一道路摩擦，以使得成本达到最小值。