机器具有多个轴(1)，借助轴使机器的元件(2至4)以位置受控的方式相对彼此行进。监视装置(7)接收轴(1)的多个组(p*、p)的位置值。组(p*、p)的位置值分别确定机器的元件(2至4)相对彼此的位置。根据对元件(2至4)的建模、对元件(2至4)的运动的建模，监视装置(7)针对多个组(p*、p)的位置值中的组(p*、p)的位置值分别得出：机器的元件(2至4)分别在机器的工作空间中占据哪些表面和/或体积。监视装置根据得出的表面和/或体积检查是否存在机器的元件(2至4)相撞的危险，并且依据检查的结果做出反应。监视装置(7)在元件(2至4)的建模的范畴中得出元件(2至4)的表面并且基于对元件(2至4)的表面的建模得出由元件(2至4)占据的体积。监视装置(7)借助在其侧由节点(12)和检查点(11)限定的二维样条曲线为元件(2至4)的表面的至少一部分建模。监视装置根据样条曲线的检查点(11)针对部段确定包围相应的部段中的相应的元件(2至4)的包络线(10)，并且将相应的包络线(10)用作为由相应的元件(2至4)在相应的部段中占据的表面。检查点(11)的直连接线是包络线(10)的面的边界线。