一种用于横向切割纸材筒状件的切割机器，该切割机器包括切割单元(CU)、具有两个磨削轮(3)的至少一个打磨单元和用于对磨削轮进行定位的装置。这种装置包括主承载件(40、41；400)和两个副承载件(42、43)。主承载件具有表面(ST)，该表面布置在距刀片所在平面(P2)预定距离处并且形成用于对副承载件的行进进行控制的表面。在定位磨削轮(3)的第一步骤中，副承载件使磨削轮的研磨侧部与表面(ST)接触。在第二步骤中，副承载件将磨削轮的研磨侧部移动至平面(P2)。在第三步骤中，主致动器将主承载件(40、41；400)移动直至磨削轮的研磨侧部与刀片接触。