本发明涉及桥梁工程技术领域，尤其是涉及一种拉索负刚度高阻尼橡胶串联减振装置及其安装方法，本发明结合弹簧、连杆转换运动方向和阻尼器耗能能力，在拉/吊索主体静止时弹簧与连杆的轴线在一条直线上，且阻尼器无变形，弹簧的预压力通过连杆、阻尼器、端板传递给索夹，依靠索夹与拉/吊索主体的摩擦力传递给拉/吊索主体，由拉/吊索主体最终承担；当拉/吊索主体振动时，拉/吊索主体相对索套管发生径向往复位移，引起阻尼器变形，阻尼器变形带动连杆绕着第一铰耳转动，连杆轴线与弹簧轴线之间有一个夹角，弹簧预压力在拉/吊索主体振动方向具有一个分力，推动阻尼器的变形，形成负刚度效果，极大提升阻尼器对拉/吊索主体的减振效果。