本发明公开了防过载变刚度厚肉橡胶震振双控支座及其设计安装方法，所述支座包括上连接板以及下连接板，厚肉橡胶主体连接于上连接板和下连接板间，厚肉橡胶主体由橡胶层、钢板、橡胶保护层组成，其中橡胶层和钢板通过硫化工艺间隔设置结合成层状结构，橡胶保护层包裹于该层状结构的外围，形状记忆合金索带斜向紧密均匀缠绕于厚肉橡胶主体外周，形状记忆合金索带的两端设置索套，两端的索带分别通过索夹锚固于上连接板以及下连接板的锚固通孔上。本发明基于形状记忆合金的超弹性等特点，利用形状记忆合金索带约束厚肉橡胶主体横向变形，实现震后横向变形复位，同时实现支座刚度随震(振)动的强度自适应调节，提升支座高压载下震振适用性和可行性。