La machine ci-décrite sert à joindre des moyens de raidissement de bords (2), des fils métalliques flexibles transversaux et longitudinaux (6, 6') d'un coussin à ressort spiralé (1), tel qu'un siège de voiture. Une table de machine supporte le coussin, des têtes de fixation (37) découpent un flan dans une bande (38) et le cintrent autour des moyens de raidissement des bords et autour des fils métalliques. Une poinçonneuse à mouvement alterné appartenant à la tête de fixation est placée à l'extérieur du coussin et comprend un bord de coupe (48) et une matrice de cintrage (52) pourvue d'une rainure (47) destinée à recevoir le flan, le moyen de raidissement des bords et un fil métallique (6). Un chariot (39) coopérant avec la poinçonneuse (40) sert à découper un flan de fixation et à former un joint autour des moyens de raidissement des bords et autour du fil métallique (6), lors de la mise en contact de la poinçonneuse de fixation avec la matrice du chariot. Celle-ci est conçue de façon à permettre à une partie portant une rainure (46) destinée à recevoir le flan de fixation, les moyens de raidissement des bords et le fil métallique en position de fonctionnement en vue de la fixation de s'étendre vers le haut au-dessus de la surface de la table de machine (20), tandis que ladite partie en position de non fonctionnement est placée au-dessous de ladite surface, afin de permettre le déplacement (19) du coussin dans la direction des moyens de raidissement des bords, sans que les fils métalliques s'étendant transversalement ne lui fassent obstruction.