La machine tournante comprend un système de butée axiale (40) auto-éclipsable montée entre l'arbre tournant (10) de la machine et le carter (21) de celle-ci, avec une partie de butée translatable (5) immobile en rotation, une partie de butée tournante (6) montée sur la partie de butée translatable (5) à l'aide d'un palier (9) susceptible de transmettre des efforts axiaux vers la partie de butée translatable (5), un dispositif 3lexible (7) de grande raideur reliant au carter (21) la partie de butée translatable (5) de manière à permettre une translation de faible amplitude de la partie de butée translatable (5) le long de l'axe de l'arbre tournant (10), un organe (8) de transmission de la poussée axiale de l'arbre tournant (10) vers la partie de butée tournante (6), cet organe de transmission de poussée (8) étant conformé de manière à être en contact entre l'arbre tournant (10), et la partie de butée translatable, lorsque la machine est au repos, et à entraîner la partie de butée tournante (6) par l'intermédiaire d'un frottement purement statique lorsque la machine est en rotation et exerce une poussée axiale. Des moyens (101 à 103) permettent l'application d'un fluide de commande en contact avec le dispositif flexible (7), de telle sorte que la pression de ce fluide exerce sur le dispositif flexible (7) une force tendant à écarter de l'arbre (10) la partie de butée translatable (5), la partie de butée tournante (6) et le cas échéant l'organe de transmission de poussée (8) lorsque la pression du fluide véhiculé par la machine audit point donné dépasse une valeur prédéterminée.