Zur Entwässerung von durch Komprimieren entwässerbaren Materialien, insbesondere Abfällen aus der Papierstoffaufbereitung, wird ein Verfahren vorgeschlagen, durch das eine weitestgehende Entwässerung bis zur Deponiefähigkeit möglich ist. Dazu wird das zu entwässernde Material zuerst in einer Transportstrecke (5) einer Vorentwässerung durch Schwerkraft und evtl. Komprimieren unterzogen. Diese Vorentwässerung kann mit einer kontinuierlich arbeitenden Förderstrecke (7) durch einen gelochten Siebmantel (10) hindurch erfolgen. Anschließend gelangt der Stoff in eine Preßstrecke (6), in der eine diskontinuierlich arbeitende Preßeinrichtung wirksam ist. Durch verschiedene Ausgestaltungen der dazu gehörenden Preßelemente (13, 14) sind weitere Steigerungen der Entwässerungsleistungen möglich. Die Erfindung betrifft sowohl das Verfahren als auch die Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens.