Dans une machine destinée à produire des tubes à enroulement hélicoïdal à partir d'une bande métallique, on fait avancer ladite bande à l'intérieur d'une tête de formage hélicoïdale (22) pour former un tube métallique. Un appareil de découpage visant à sectionner le tube lorsqu'il sort de la tête de formage (22) comprend une lame de découpage interne (11) montée à l'extrémité d'une flèche (8) s'étendant dans la tête de formage (22), et une roue (17) de découpage externe, rotative montée sur un arbre primaire (15) qui est couplé à un moteur d'entraînement (20) via un arbre de transmission (21). Un support (12) extensible est disposé de façon à soulever et abaisser la roue de découpage (17) par rapport à la lame (11) afin que la lame (11) et la roue (17) se chevauchent et découpent un tube métallique. La flèche (8), le support (12) et le moteur (20) sont tous supportés par un chariot commun (4) qui se déplace axialement par rapport à la tête de formage (22) lorsque la roue (17) pénètre dans la paroi du tube métallique. Le chariot (4) peut se déplacer passivement avec le tube ou peut être entraîné de manière synchronisée à l'aide d'un servomoteur synchronisé avec la vitesse d'avance de la bande métallique qui doit donner forme au tube.