L'invention concerne les systèmes d'attache en au moins un point d'un élément (9) notamment de matériau fragile, comme le verre, sur une structure porteuse, comportant en chaque point d'attache, un dispositif de fixation solidaire de l'élément porté (9) et muni d'une tige d'accrochage (16) sensiblement perpendiculaire à la surface de l'élément (9) et destinée à être montée sur un organe de montage (4) fixé à la structure porteuse. L'invention a pour objet, dans un tel système d'attache, un dispositif de liaison mécanique (17) qui est apte à être monté entre la tige (16) et l'organe (4), qui comporte un moyen permettant le réglage, lors du montage, de la position de la tige (16) selon son axe, et qui est agencé pour autoriser, une fois le dispositif monté, un déplacement de la tige (16) perpendiculairement à son axe, dans des limites fixées, avec possibilité de restriction allant jusqu'à la suppression, lors du montage et/ou une fois le dispositif monté, d'un ou des deux degrés de liberté dudit déplacement, en même temps qu'est assuré, en cas de suppression de ce(s) degré(s) de liberté, un réglage définitif de la position de la tige (16) selon l'axe ou les axes sur lequel ou lesquels le degré de liberté a été supprimé.