Die vorliegende Erfindung betrifft eine Vorrichtung zum fortlaufenden Falzen von flachem Material (14), wie z.B. Signaturen (14), die in einer Rotationsdruckmaschine auf einer oder beiden Seiten bedruckt werden. Die erfindungsgemäße Vorrichtung umfasst einen angetriebenen Rotationskörper (3), z.B. ein Zylinder, der senkrecht zu der Beförderungsrichtung (37) des flachen Materials (14), z.B. Signaturen, angeordnet ist. Der Zylinder (3) dreht sich um seine jeweilige Rotationsachse (2) und weist Oberflächenabschnitte (7, 8) auf, die jeweils seiner Peripherie zugeordnet sind und zueinander abflachend verlaufen bei Drehung des jeweiligen Zylinders (3).