System zum Befestigen einer Schiene auf einem Untergrund (U) und ein für ein solches System (1) bestimmtes Adapterstück (11-14). Das System (1) umfasst ein gegen den Untergrund (U) mittels eines Spannelements (15,16) verspannbares Federelement (9,10) mit mindestens einem Federarm (48,49) und ein Adapterstück (11-14). Das Adapterstück (11-14) besitzt eine Aufnahme (66), in der ein Endabschnitt des Federarms (48,49) des Federelements (9,10) sitzt, und weist einen an seinem Umfang ausgebildeten Anlageflächenabschnitt (58-60) auf, mit dem es bei fertig montiertem System (1) auf dem Schienenfuß (F) der zu befestigenden Schiene (S) sitzt, um die von dem Federelement (9,10) bewirkte elastische Niederhaltekraft auf den Schienenfuß (F) zu übertragen. Das Adapterstück (11-14) ist an dem Endabschnitt des Federarms (48,49) um eine Drehachse (D) drehbar gelagert. Dabei hat das Adapterstück (11-14) an seinem Umfang mindestens zwei Anlageflächenabschnitte (58-60), von denen abhängig von der jeweiligen Drehstellung des Adapterstücks (11-14) einer an dem Schienenfuß (F) anliegt. Gleichzeitig hat der eine Anlageflächenabschnitt (58-59) einen größeren Abstand (z1,z2) zur Drehachse (D) als der andere Anlageflächenabschnitt (59,60).