Die Erfindung betrifft eine Maschine (1) zum trennenden Bearbeiten eines plattenförmigen Werkstücks (2) mittels eines Bearbeitungsstrahls (3), mit einer ersten Bewegungseinrichtung (7) zur Bewegung des Werkstücks (2) in einer ersten Richtung (X), einer zweiten Bewegungseinrichtung (11) zur Bewegung eines den Bearbeitungsstrahl (3) auf das Werkstück (2) ausrichtenden Bearbeitungskopfs (9) in einer zweiten, zur ersten senkrechten Richtung (Y), zwei Werkstückauflageflächen (4, 5) zur Auflage des Werkstücks (2), zwischen denen ein sich entlang der zweiten Richtung (Y) erstreckender Spalt (6) gebildet ist, wobei innerhalb des Spalts (6) mindestens ein, bevorzugt mindestens zwei in der zweiten Richtung (Y) verfahrbare Unterstützungsschlitten (14a, 14b) mit einer Auflagefläche (15a, 15b) zur Unterstützung von beim trennenden Bearbeiten geschnittenen Werkstücken (2) angeordnet sind, und wobei der mindestens eine Unterstützungsschlitten (14a, 14b) in Schwerkraftrichtung (Z) verfahrbar ist. Die Maschine (1) umfasst zusätzlich eine Steuerungseinrichtung (18), die ausgebildet ist, während der Bewegung des mindestens einen Unterstützungsschlittens (14a, 14b) in der zweiten Richtung (Y) die Auflagefläche (15a, 15b) des Unterstützungsschlittens (14a, 14b) gesteuert an eine insbesondere ortsunabhängige, konstante Position (Z UA = 0, Z UB = 0) in Schwerkraftrichtung (Z) zu verfahren, an der die Auflagefläche (15a, 15b) bevorzugt mit den beiden Werkstückauflageflächen (4, 5) fluchtet. Die Steuerungseinrichtung (18) ist ausgebildet, das gesteuerte Verfahren der Auflagefläche (15a, 15b) anhand eines vorab ermittelten Zusammenhangs zwischen einer Position (Z UA , Z UB ) der Auflagefläche (15a, 15b) in Schwerkraftrichtung (Z) und der Position (Y UA , Y UB ) des Unterstützungsschlittens (14a, 14b) in der zweiten Richtung (Y) vorzunehmen. Die Erfindung betrifft auch ein Verfahren zum Bewegen mindestens eines Unterstützungsschlittens (14a, 14b) an einer solchen Maschine (1).