Hierbei wird bei Gebäuden mit Flach- oder Schrägdä chern, die oberhalb einer Dachhaut mit einer befeuchtbaren, vorzugsweise begrünbaren Bodenschicht abgedeckt sind, diese als wärmeleitender Wärmeabsorber sowie -speicher für von außen auftreffende Primärenergie und/oder für aus dem Gebäude abströmende Rückgewinnungsenergie zum Heizen und/oder Kühlen des Gebäudes ausgenutzt. Hierzu befindet sich in oder unter der Bodenschicht (18) ein zweckmäßigerweise flüssigkeitsdurchströmtes Wärmeablei tungsmittel (20), wie ein Rohrschlangensystem oder ein die Bodenschicht aufnehmendes Plattensystem. Dieses kann duech entsprechende oberseitige Formgebung gleichzeitig bei Schrägdächern als Abrutschhemmung für die Boden schicht und insbesondere bei Flachdächern als ein den Sonneneinstrahlungswinkel verbesserndes Mittel eingesetzt werden. Der Wärmeentzug aus der Bodenschicht erfolgt vorzugsweise mittels eines Wärmepumpensystems sowie eines Wärmezwischenspeichers durch bedarfsabhängige Steuerung oder Regelung. Die Wärmezufuhr aus dem Gebä ude kann über die Dachisolierung oder auch über eine bodenunterseitige, hohlraumreiche Dränage bzw. ein geson dertes Rohrsystem direkt oder indirekt zu der Bodenschicht erfolgen.