Méthode et appareil servant à orienter une matière plastique amorphe. On fait passer la matière par un trou ayant une largeur inférieure à l'épaisseur de la matière plastique. Durant ce déplacement, la matière est orientée, au cours de la formation d'une zone de transition (18) entre une matière encore non orientée (plus épaisse) (16b) et une matière orientée (plus mince) (16a). La matière est déplacée à une vitesse qui a pour effet que l'énergie de cristallisation dégagée par l'orientation atteint les surfaces extérieures (14, 17) de la matière plastique à un moment où la matière se trouve déjà à l'état d'épaisseur réduite. L'appareil comprend un anneau d'étirage (50) et un mandrin (60) entre lesquels un trou est formé. Quand la matière plastique entre dans le trou, le trou a une largeur qui correspond sensiblement à l'épaisseur de la matière amorphe. La largeur du trou est réduite dans le sens du déplacement de la matière plastique de manière à être inférieure à l'épaisseur de la matière amorphe, mais supérieure à l'épaisseur de la matière orientée.