Dieser Massedurchfluß/Dichte-Aufnehmer (10), der in eine Rohrleitung einfügbar ist und im Betrieb von einem zu messenden Fluid durchströmt wird, soll über einen weiten Dichtebereich ausbalanciert sein und somit genau messen. Ein einziges gerades, eine Längsachse (131) aufweisendes Meßrohr (13) verläuft zwischen dem Einlaß- und dem Auslaßende (11, 12) und ist an einem Träger, z.B. einem zylindrischen Rohr (14, 14'), fixiert. Der Träger hat eine Längs-Schwerelinie (141), die parallel zur Längsachse (131) des Meßrohrs verläuft, jedoch nicht mit dieser zusammenfällt. Eine Auslegermasse (15) ist in der Mitte zwischen den Endstücken (11, 12) am Meßrohr (13) fixiert und bedingt im Betrieb, daß das Meßrohr entweder in einem ersten Biegeschwingungs-Grundmode oder in einem zum ersten Biegeschwingungs-Grundmode höherfrequenten zweiten Biegeschwingungs-Grundmode schwingt. Eine Erregeranordnung (16), die etwa in der Mitte zwischen den Endstücken angeordnet ist, versetzt das Meßrohr (13) immer in Schwingungen des zweiten Biegeschwingungs-Grundmode. Jeweils ein Sensor (17, 18) für die einlaß- bzw. die auslaßseitigen Bewegungen des Meßrohrs ist im gleichen Abstand zwischen dessen Mitte und dem Einlaß- bzw. dem Auslaßende angeordnet. Zur Unwuchtkompensation kann der Träger mit einer Gegenmasse ausgestattet sein. Wegen der von der Auslegermasse auf das Meßrohr ausgeübten Drehschwingungen läßt sich auch die Viskosität des Fluids gut messen.