Um eine Annäherung eines leitfähigen Körpers an eine mit einem kathodischen Schutzstrom beaufschlagte Fluid-Transportpipeline (1) festzustellen, wird zu vorgegebenen Zeitpunkten an wenigstens zwei Messstellen (3) an der Fluid-Transportpipeline (1) jeweils eine für den an der Messstelle entlang der Fluid-Transportpipeline fließenden Schutzstrom repräsentativer Spannungsmesswert (U1, U2) erfasst. Für jeden vorgegebenen Zeitpunkt wird aus den Spannungsmesswerten (U1, U2) jeweils zweier beabstandeter Messstellen eine für die Differenz der an den Messstellen entlang der Pipeline fließenden Schutzströme repräsentativer Schutzstromdifferenzwert gebildet. Aus der zeitlichen Änderung der für die vorgegebenen Zeitpunkte gebildeten Schutzstromdifferenzwerte wird dann wenigstens ein Wert abgeleitet, der eine Annäherung eines leitfähigen Körpers an die Fluid-Transportpipeline (1) zwischen den beiden Messstellen (3) anzeigen kann. Mit dem erfindungsgemäßen Überwachungsverfahren können insbesondere plötzliche Beschädigungen der Fluld-Transportpipeline zuverlässig festgestellt werden. Da der kathodische Schutzstrom für das erfindungsgemäße Verfahren nicht moduliert werden muss, ist das erfindungsgemäße Verfahren ohne besonderen technischen Aufwand und kostengünstig realisierbar.