Die Schneidevorrichtung (100) umfasst einen Werkzeugantrieb (3), ein Schneidewerkzeug (2) mit einem ersten Anschlussteil (21), das mit einem ersten Mitnehmer (118) verbunden ist, und mit einem zweiten Anschlussteil (22), das mit einem zweiten Mitnehmer (128) verbunden ist, sowie eine Führungsvorrichtung (1), die eine erste Führungseinheit (1A) mit einem ersten Führungsmodul (11A) und einem zweiten Führungsmodul (12A) aufweist, mittels denen der erste Mitnehmer (118) entlang einer ersten Führungsbahn und der zweite Mitnehmer (128) entlang einer zweiten Führungsbahn verschiebbar gehalten ist. Erfindungsgemäss weist das erste Führungsmodul (11A) zwei von Lagervorrichtungen (7) in einer Führungsebene drehbar gehaltene Führungsräder (111, (112) auf, die an einer ersten Übergabeposition (T1) peripher aneinander angrenzen, die je peripher eine nach aussen geöffnete Aufnahmeöffnung (1110, 1120) aufweisen, die zur Aufnahme des ersten Mitnehmers (118) geeignet ist, die vom Werkzeugantrieb (3) mit gleicher Winkelgeschwindigkeit in entgegengesetzte Richtungen drehbar sind und die derart angeordnet sind, dass deren Aufnahmeöffnungen (1110, 1120) nach jeder Umdrehung an der ersten Übergabeposition (T1) einander gegenüber liegen, sodass der erste Mitnehmer (118) jeweils an der ersten Übergabeposition (T1) alternierend von der einen in die andere Aufnahmeöffnung (1110; 1120) überführbar ist und alternierend entlang der Peripherie des ersten Führungsrads (111) oder des zweiten Führungsrads (112) weiter führbar ist.