ガラスフィルムの割断装置１は、ガラスフィルムＧの割断予定線７に沿う局部加熱及びその加熱領域の冷却により生じる熱応力で、割断予定線７の先端部に形成した初期亀裂１０を割断予定線７に沿って進展させる。この際、ガラスフィルムＧよりも柔軟な樹脂シートＲを割断領域に配置し、この樹脂シートＲの下面に対して浮上手段３から気体を吹き付けて浮上させる。そして、浮上させた樹脂シートＲでガラスフィルムＧの割断予定線７を含む割断予定部を下方から覆いながら持ち上げ支持し、この状態でガラスフィルムＧを割断する。