本发明的目的在于，在执行停止供油时，在将排气净化催化剂保持为适合的温度的同时，提高燃烧性。发动机(10)具备可变气门机构(36、38)、压缩比可变机构(40)等。ECU(60)在停止供油被执行时，执行温度平衡控制。在温度平衡控制中，根据实际催化剂温度(Ts)与目标催化剂温度(催化剂劣化温度(T1)或活性降低温度(T2))之间的大小关系以及水温(Thw)与要求气缸壁温(Ty)之间的大小关系，而对排气阀(34)的开阀特性进行控制。由此，能够以使实际催化剂温度(Ts)收敛于适合于催化剂(24、25)的工作的温度区域(T1‑T2)、且使水温(Thw)接近于要求气缸壁温(Ty)的方式，平衡性良好地对双方的温度进行控制。